SEOを重視しているサイトでは画像のalt(代替テキスト)を設定しているサイトが多いと思います。WordPressの管理画面のメディア検索では、タイトル、キャプション、説明を検索することはできますが、代替テキスト(画像のalt)が検索対象になりません。
画像を探すときに結構不便なのですが、この代替テキスト(画像のalt)を検索対象にすることができるプラグインに「Enhanced Media Library」があります。
このプラグインを有効化すると、メディア検索で代替テキスト(画像のalt)を対象に含めることができるようになります。